Question

如图1，有一个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图2中，支架OA，OB的长均为160cm，支架两个着地点之间的距离AB为120cm．
（1）求支架OA与地面AB的夹角∠BAO的度数（结果精确到0.1°）；
（2）小丽的连衣裙穿在衣架后的总长度达到140cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（可用计算器计算，参考数据：sin68.0°≈0.927，cos68.0°≈0.375，tan68.0°≈2.475）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：（1）过点O作OD⊥AB于D，在Rt△ADO中，根据余弦函数可求∠BAO的度数；
（2）（方法一）在Rt△ADO中，根据勾股定理得到OD的长，比较即可求解；
（方法二）在Rt△ADO中，根据正弦函数可求OD的长，比较即可求解．

解答：解：（1）如图，过点O作OD⊥AB于D，
∵OA=OB，
∴AD=

1

2

AB=60．
在Rt△ADO中，∠ADO=90°，
cos∠OAD=

AD

OA

=

60

160

=0.375，
∴∠DAO≈68.0°．

（2）（方法一）在Rt△ADO中，
OD=

1602-602

≈148.3．
∵148.3＞140，
∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．
（方法二）在Rt△ADO中，sin∠DAO=

OD

OA

，
OD=sin68.0°×160≈0.927×160≈148.3．
∵148.3＞140，
∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．