Question

19．已知x+$\frac{1}{x}$=2$\sqrt{3}$，则分式$\frac{{x}^{4}-2{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$的值是8．

Answer 1

分析 首先利用完全平方公式可得（x+$\frac{1}{x}$）²=（2$\sqrt{3}$）²，进而可得x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=10，再把分式$\frac{{x}^{4}-2{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$进行变形可得x²-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$，再利用代入法可得答案．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=2$\sqrt{3}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=（2$\sqrt{3}$）²，
x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=12，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=10，
∴$\frac{{x}^{4}-2{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$=x²-2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=10-2=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握完全平方公式，正确把分式进行化简．