Question

11．用边长为1的小正方形按下图的方式拼成大正方形；

（1）按这种拼法，第4个图的大长方形的周长是12，第n个图的大长方形的周长是2n+4．
（2）能不能拼成周长为2008的大长方形？如果能，那么需要多少个这样的小正方形？如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）由图可知：第1个图的大长方形的周长是2×（1+2）=6；第2个图的大长方形的周长是2×（1+3）=8；第3个图的大长方形的周长是2×（1+4）=10；…由此得出第n个图的大长方形的周长是2（1+n+1）2n+4；进一步代入求得答案即可；
（2）利用（1）中的代数式建立方程，求得方程的解解决问题．

解答 解：（1）∵第1个图的大长方形的周长是2×（1+2）=6；
第2个图的大长方形的周长是2×（1+3）=8；
第3个图的大长方形的周长是2×（1+4）=10；
…
∴第n个图的大长方形的周长是2（1+n+1）=2n+4；
∴第4个图的大长方形的周长是2×4+4=12；
（2）能拼成周长为2008的大长方形．
理由如下：
由题意得，
2n+4=2008
解得：n=1002，
所以能拼成周长为2008的大长方形，需要1002+1=1003个这样的小正方形．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形的拼接规律，利用长方形的周长计算公式得出运算规律，利用规律解决问题．