题目内容

±
14
±
14
2=14，(-
2
3
)3=
-
8
27
-
8
27
．
分析：根据平方根的定义以及乘方的定义即可求解．
解答：解：（±
14
）2=14，（-
2
3
）3=-
8
27
．
故答案是：±
14
，-
8
27
．
点评：本题考查了平方根的性质以及乘方的定义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．
练习册系列答案
相关题目
“数缺形时少直观，形少数时难入微”．小明学习上爱动脑，在计算
1
4
+
1
42
+…+
1
4n
+…的值时构造了这样一个图形：如图，正△ABC面积为
1
3
，分别取AC、BC两边的中点D、E，再分别取CD、CE的中点，依次取下去…，能直观地求出它的值．也请你根据这个图形计算：
1
4
+
1
42
+…+
1
4n
+…=
 
．
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（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=
 
．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．
某同学在学习过程中，遇到这样的问题：求A=48×(
1
32-4
+
1
42-4
+…+
1
1002-4
)的整数部分．百思而不得其解，于是向老师求教．数学老师进行了深入浅出的讲解：观察算式中每个分母中减数都是4，且被减数都在递增；
先看一般情形：
1
a2-4
=…=
1
4
(
1
a-2
-
1
a+2
)
再看特殊情形：
当a=3时，
1
4
(
1
a-2
-
1
a+2
)=
1
a2-4

当a=4时，
1
4
(
1
a-2
-
1
a+2
)=
1
a2-4

老师讲解到这里时，该同学说：“老师我知道怎么做了”
（1）请你通过化简，说明一般情形
1
4
(
1
a-2
-
1
a+2
)=
1
a2-4
的正确性；
（2）请你完成该同学的解答．
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
…
由此可推断
1
42
=
1
6×7
=
1
6
-
1
7
1
6×7
=
1
6
-
1
7
．
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含字m的等式表示出来，并证明（m表示整数）
（3）请用（2）中的规律计算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
．

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