Question

【题目】如图，AB∥CD， ∠F=90°，则∠1、∠2、∠3间的关系正确的是（ ）

A.∠2=∠1+∠3B.∠1+∠2+∠3=90°

C.∠2+∠3-∠1=90°D.∠1+∠3-∠2=90°

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别过E、F作EG∥AB、HF∥CD,可得EG∥HF；然后运用平行线线的性质得到一系列相等的角，最后运用等量代换和角的和差解答即可．

解：如图：分别过E、F作EG∥AB、HF∥CD

∴EG∥HF

∴∠6＝∠5

∵EG∥AB

∴∠1＝∠4

∵CD∥HF

∴∠7＝∠3

∵∠CFE=90°

∴∠6+∠7=90°

∴∠6+∠3=90°

∴∠6=90°-∠3

又∵∠5+∠4=∠2

∴∠5+∠1=∠2

∴∠5=∠2-∠1

又∵∠6＝∠5

∴90°-∠3=∠2-∠1

∴∠2+∠3-∠1=90°．

故答案为C．