题目内容
【题目】观察以下等式：
第1个等式：
； 第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：_______________
(2)写出你猜想的第n个等式：________________________(用含n的等式表示)，并证明．
【答案】（1）
（2）
，见解析
【解析】
(1)观察规律写出即可；
(2)观察出规律：等号左边第一个分数分母为n，分子比分母大1；第二个分数分母为n+1，分子固定为2；等号右边的分数分母为等号左边两个分数分母的乘积，分子为n+1.
解：(1) 第1个等式：
； 第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；
……
根据此规律，第5个等式为：
.
故答案为：.
(2)由题目中给定的规律，第n个等式为：.
下面证明：等式左边=
右边
故答案为：.
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【题目】红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．
甲 | 乙 | |
进价（元/袋） |
|
|
售价（元/袋） | 20 | 13 |
（1）求
的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋裝食品每袋优惠
元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
【题目】经销商购进某种商品，当购进量在20千克~50千克之间(含20千克和50千克)时，每千克进价是5元；当购进量超过50千克时，每千克进价是4元．此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(元/千克)的影响较大，该经销商试销一周后获得如下数据：
x(元/千克) | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
y(千克) | 90 | 75 | 60 | 45 | 30 |
解答下列问题：
(1)求出y关于x的一次函数表达式：
(2)若每天购进的商品能够全部销售完，且当日销售价不变，日销售利润为w元，那么销售价定为多少时，该经销商销售此种商品的当日利润最大？最大利润为多少元？此时购进量应为多少千克？(注：当日利润＝(销售价－进货价)×日销售量)．
