Question

18．已知x，y满足x²+y²+$\frac{5}{4}$=2x+y，求代数式xy的值．

Answer 1

分析 首先移项，分组利用配方法化为完全平方式，利用非负数的性质求得x、y，进一步代入求得数值即可．

解答 解：∵x²+y²+$\frac{5}{4}$=2x+y，
∴x²-2x+1+y²-y+$\frac{1}{4}$=0，
∴（x-1）²+（y-$\frac{1}{2}$^）2=0，
∴x-1=0，y-$\frac{1}{2}$=0，
∴x=1，y=$\frac{1}{2}$，
则xy=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．