Question

一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为

4

7

，求n的值．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,概率公式

专题：

分析：（1）由一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）根据概率公式可得方程：

1+n

4+n

=

4

7

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
∴摸出1个球是白球的概率为：

1

4

；

（2）画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有10种情况，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为：

5

8

；

（3）由题意得，

1+n

4+n

=

4

7

，
解得，n=3经检验符合题意．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．