Question

国道通过A，B两村庄，而C村庄离国道较远，为了响应政府“村村通公路”的号召，C村决定采用自己筹集一部分，政府补贴一部分的方法修建一条水泥路直通国道．已知C村到A，B两村的距离分别为6km，8km，A，B两村距离为10km，那么这条水泥路的最短距离为多少？

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,垂线段最短

专题：应用题

分析：过点C作CD⊥AB于D，根据垂线段最短可知这条水泥路的最短距离为CD的长度．利用勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后利用面积相等即可求得CD的长．

解答：解：过点C作CD⊥AB于D，则这条水泥路的最短距离为CD的长度．
∵BC²+AC²=8²+6²=100，AB²=10²=100，
∴BC²+AC²=AB²，
∴∠ACB=90°．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC
∴CD=

AC•BC

AB

=

6×8

10

=4.8（km）．
答：这条水泥路的最短距离为4.8km．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，解题的关键是根据垂线段最短确定这条水泥路的最短距离为CD的长度．