Question

如图：△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，试求出AM的长度．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设AM=xcm，先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，由中点的定义得出CD=

1

2

BC=4cm，再根据折叠的性质得到DM=AM=xcm，然后在Rt△CDM中利用勾股定理列出方程x²=（6-x）²+4²，解方程即可．

解答：解：设AM=xcm．
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=

AB2-BC2

=6cm．
∵D为BC的中点，
∴CD=

1

2

BC=4cm．
∵△ABC是一张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，
∴DM=AM=xcm，
∴CM=AC-AM=（6-x）cm．
在Rt△CDM中，∵∠C=90°，
∴DM²=CM²+CD²，即x²=（6-x）²+4²，
解得x=

13

3

．
故所求AM的长度为

13

3

cm．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了勾股定理和中点的定义．