Question

13．（1）计算：a³（1-a⁵）-a¹⁰÷a²+（-3a⁴）²．
（2）先化简，再求值：（$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-4}$，其中x=-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘法、除法和积的乘方可以解答本题；
（2）先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）a³（1-a⁵）-a¹⁰÷a²+（-3a⁴）²
=a³-a⁸-a⁸+9a⁸
=a³+7a⁸；
（2）（$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{4x}{{x}^{2}-4}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{（x+2）^{2}-4x}{（x+2）（x-2）}×（x+2）（x-2）$
=（x+2）²-4x
=x²+4x+4-4x
=x²+4，
当x=-2$\sqrt{2}$时，原式=$（-2\sqrt{2}）^{2}+4$=8+4=12．

点评 本题考查分式的化简求值、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．