Question

5．如图，在矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△CBE沿CE翻折得到△CFE，连接AF．若∠EAF=70°，那么∠BCF=40度．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠B=90°，由折叠的性质得出∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，证出AE=FE，由等腰三角形的性质得出∠EFA=∠EAF=70°，由三角形的外角性质求出∠BEF=∠EAF+∠EFA=140°，得出∠CEB=∠FEC=70°，由直角三角形的性质得出∠FCE=∠BCE=20°，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=70°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=140°，
∴∠CEB=∠FEC=70°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-70°=20°，
∴∠BCF=20°+20°=40°；
故答案为：40．

点评 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．