Question

17．在平面直角坐标系中，当M（x，y）不是坐标轴上点时，定义M的“影子点”为M（$\frac{y}{x}$，-$\frac{x}{y}$），点P（a，b）的“影子点”是点P’，则点P’的“影子点”P''的坐标为（-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$）．

Answer 1

分析 根据“影子点”的定义先求出P′，再求出P″即可．

解答 解：点P（a，b）的“影子点”是点P’为（$\frac{b}{a}$，-$\frac{a}{b}$），
∵$\frac{-\frac{a}{b}}{\frac{b}{a}}$=-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$，-$\frac{\frac{b}{a}}{-\frac{a}{b}}$=$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，
∴点P’的“影子点”P''的坐标为（-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$）．
故答案为：（-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$，$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$）．

点评 本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“影子点”的定义是解题的关键．