题目内容
抛物线y=x2+2x+2记作C，直线y=2x+1记作l，平行移动C，使它与x轴两交点间的距离为4，且与l只有一个交点，平移的方法为 ．
考点：二次函数图象与几何变换
专题：
分析：设平移后抛物线的解析式为y=x2+ax+b，设方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，由根与系数的关系得出x1+x2=-a，x1•x2=b，根据它与x轴两交点间的距离为4，得出（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=16，即a2-4b=16 ①，由y=x2+ax+b与直线l：y=2x+1只有1个交点，得出方程x2+ax+b=2x+1有两个相同的根，那么△=（a-2）2-4（b-1）=a2-4a+4-4b+4=a2-4a-4b+8=0②，再把①代入②，得16-4a+8=0，求出a=6，再求出b=5，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
解答：解：设平移后抛物线的解析式为y=x2+ax+b，
设方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-a，x1•x2=b，
∵它与x轴两交点间的距离为4，
∴|x1-x2|=4，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=16，
∴a2-4b=16 ①．
∵y=x2+ax+b与直线l：y=2x+1只有1个交点，
∴方程x2+ax+b=2x+1有两个相同的根，
整理得x2+（a-2）x+（b-1）=0，
∴△=（a-2）2-4（b-1）=a2-4a+4-4b+4=a2-4a-4b+8=0②，
把①代入②，得16-4a+8=0，
解得a=6，
∴62-4b=16，
∴b=5，
∴解析式为y=x2+6x+5=（x+3）2-4，原来的解析式为y=（x+1）2+1，
∵3-1=2，-4-1=-5，
∴向左平移2个单位，向下平移5个单位．
故答案为向左平移2个单位，向下平移5个单位．
设方程x2+ax+b=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-a，x1•x2=b，
∵它与x轴两交点间的距离为4，
∴|x1-x2|=4，
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=16，
∴a2-4b=16 ①．
∵y=x2+ax+b与直线l：y=2x+1只有1个交点，
∴方程x2+ax+b=2x+1有两个相同的根，
整理得x2+（a-2）x+（b-1）=0，
∴△=（a-2）2-4（b-1）=a2-4a+4-4b+4=a2-4a-4b+8=0②，
把①代入②，得16-4a+8=0，
解得a=6，
∴62-4b=16，
∴b=5，
∴解析式为y=x2+6x+5=（x+3）2-4，原来的解析式为y=（x+1）2+1，
∵3-1=2，-4-1=-5，
∴向左平移2个单位，向下平移5个单位．
故答案为向左平移2个单位，向下平移5个单位．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．
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