Question

求3x²-8xy+9y²-4x+6y+13的最小值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据所给代数式的开口方向，可知其有最小值，利用顶点公式并利用配方法可得该代数式的最小值．

解答：解：
令w=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13
=3x²-（8y+4）x+（9y²+6y+13）
∵a=3＞0，∴w 有最小值，w的最小值为

4ac-b2

4a

=

4×3×(9y2+6y+13)-(-8y-4)2

4×3

=

11(y+ 1 11 )2+34 10 11

3

又当y=-

1

11

时，这个值最小，为

128

11

．

点评：考查了配方法、非负数性质及其应用问题；解题的关键是如何准确分组、配方．