题目内容
已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，且
=
=1.5．求证：△A′B′C′∽△ABC．
| A′B′ |
| AB |
| B′C′ |
| BC |
考点：相似三角形的判定
专题：
分析：表示出A′B′、B′C′，然后求出
=1.5，从而得到
=
，再根据两组边对应成比例，夹角相等，两三角形相似证明．
| A′C′ |
| AC |
| A′C′ |
| AC |
| B′C′ |
| BC |
解答：证明：∵
=
=1.5，
∴A′B′=1.5AB，B′C′=1.5BC，
∴
=
=
=1.5，
∴
=
，
又∵∠C=∠C′=90°，
∴△A′B′C′∽△ABC．
| A′B′ |
| AB |
| B′C′ |
| BC |
∴A′B′=1.5AB，B′C′=1.5BC，
∴
| A′C′ |
| AC |
| ||
|
| ||
|
∴
| A′C′ |
| AC |
| B′C′ |
| BC |
又∵∠C=∠C′=90°，
∴△A′B′C′∽△ABC．
点评：本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的判定方法是解题的关键，难点在于求出
=1.5．
| A′C′ |
| AC |
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