题目内容
【问题情境】
用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？
关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解
【建立模型】
上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：
第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）
第二步：在直角坐标系中画出函数图象
第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；
第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．
【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：
（1）上述问题情境中以 为自变量，以 为函数；
（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；
（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；
（4）求第2015个图形中有多少枚棋子．
用同样大小的黑色棋子按如图1试试的规律摆放，则第2015个图形共有多少枚棋子？
关于这个问题我们可以通过建立函数模型的方法求解
【建立模型】
上述图形的规律我们可以借助建立函数模型来探讨，具体步骤如下：
第一步：确定变量，即确定自变量和函数（因变量）
第二步：在直角坐标系中画出函数图象
第三步：根据函数图象猜想并求函数关系式；
第四步：把另外的其它点代入验证，若成立，则说明所求函数关系式能够反映图形摆放棋子的一班规律．
【解决问题】根据以上步骤，完成下列问题：
（1）上述问题情境中以
（2）请在已知的直角坐标系中画出图象；
（3）猜想它是什么函数？求这个函数的关系式；
（4）求第2015个图形中有多少枚棋子．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）结合题意可以得出以第x个图形为自变量，第x个图形中棋子数量y为函数为结论；
（2）通过描点、连线就可以得出图象；
（3）由图象形状可以得出是一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（4）当x=2015时，代入（3）的解析式求出其解即可．
（2）通过描点、连线就可以得出图象；
（3）由图象形状可以得出是一次函数，设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（4）当x=2015时，代入（3）的解析式求出其解即可．
解答：解：（1）由题意，得
问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中棋子数量y为函数．
故答案为：第x个图形，第x个图形中棋子数量y；
（2）如图，
（3）猜想是一次函数．…（5分）
设猜想的函数表达式为y=kx+b，根据题意，得
，
解得：
∴y=3x+1．
当x=3时，y=10； x=4时，y=13．
均符合所求函数表达式y=3x+1．
∴y=3x+1能反映第x图形中摆放棋子数量的一般规律．
∴y=3x+1是所求函数关系式．
（4）当x=2015时，y=3×2015+1=6046．
答：第2015个图中共有6046枚棋子．
问题情境中以第x个图形为自变量，以第x个图形中棋子数量y为函数．
故答案为：第x个图形，第x个图形中棋子数量y；
（2）如图，
（3）猜想是一次函数．…（5分）
设猜想的函数表达式为y=kx+b，根据题意，得
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解得：
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∴y=3x+1．
当x=3时，y=10； x=4时，y=13．
均符合所求函数表达式y=3x+1．
∴y=3x+1能反映第x图形中摆放棋子数量的一般规律．
∴y=3x+1是所求函数关系式．
（4）当x=2015时，y=3×2015+1=6046．
答：第2015个图中共有6046枚棋子．
点评：本题考查了寻找变化规律试题的运用，描点法画函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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