Question

17．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

①在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为等腰三角形（画一个即可）；
②在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为直角三角形（画一个即可）；
③若将图2中你所画的△ABD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个几何体，求几何体的表面积．

Answer 1

分析 ①根据勾股定理可以求得AB=5，则以B为圆心，5为半径的圆经过的格点就是C；
②以A所在的列与B所在的行的交点就是D的位置．（答案不唯一）；
③利用圆锥的侧面面积和底面面积公式计算即可．

解答 解：①如图1所示：△ABC就是所求的等腰角三角形．
②如图2所示：△ABD就是所求的直角三角形．

③∵△ABD绕AD边所在的直线旋转一周形成一个几何体是BD为底面圆的半径、AB为母线的圆锥，
∴S_表=S_侧+S_底=π×BD×AB+π×BD²=π×4×5+π×4²=36π．

点评 考查了应用与设计作图，勾股定理以及等腰三角形，正确的确定所求的点位置是关键．