Question

如图，△ABC和△ADE中，AB=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连结EC、BD交于点O，连结AO，探究∠AOE与∠AOB有何关系并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：计算题

分析：∠AOE=∠AOB，理由为：过A作AF⊥OE，AG⊥OB，由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，再由已知两对边相等，利用SAS得到三角形BAD与三角形CAE全等，利用全等三角形的对应边相等得到BD=EC，利用全等三角形对应边上的高相等得到AF=AG，利用角平分线性质即可得证．

解答：答：∠AOE=∠AOB，理由为：
证明：过A作AF⊥OE，AG⊥OB，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=EC，
∴AF=AG（全等三角形对应边上的高相等），
∵AF⊥OE，AG⊥OB，
∴OA平分∠BOE，
则∠AOE=∠AOB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．