Question

已知2x²+10x+1=0，那么多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值为

 

．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值

专题：

分析：先根据式子的特点展开，最后求出x²+5x的值，再代入求出即可．

解答：解：∵2x²+10x+1=0，
∴2x²+10x=-1，
∴x²+5x=-

1

2

∴（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+24
=（-

1

2

）²+10×（-

1

2

）+24
=19

1

4

，
故答案为：19

1

4

．

点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．