题目内容
10．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC的垂直平分线与AB交于点D，E为垂足，DE=2cm，求△BCD的周长．
分析 根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AD的长，根据线段垂直平分线的性质得到DE和BD的长，根据三角形的周长的公式计算即可．
解答 解：∵DE⊥AC，∠A=30°，
∴AD=2DE=4cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DC=DA=4cm，
∵DE⊥AC，∠ACB=90°，
∴DE∥BC，又AE=EC，
∴BC=2DE=4cm，BD=DA=4cm，
∴△BCD的周长=BC+CD+BD=12cm．
点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线的概念和在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
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5．若a＜1，则（a-1）x+1＞0的解集为（ ）
| A． | x＞$\frac{1}{a-1}$ | B． | x＜$\frac{1}{a-1}$ | C． | x＞-$\frac{1}{1-a}$ | D． | x＜$\frac{1}{1-a}$ |
如图，BC为半圆中一条非直径的弦，现将$\widehat{BC}$沿弦BC对对折后交直径AB于点D，若AB=10，CB=4$\sqrt{5}$，则$\frac{AD}{DB}$的值为$\frac{2}{3}$．