Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q分别在AC和过A点且垂直AC的射线Ax上以每秒2cm速度运动，问几秒钟后△ABC和△APQ全等？为什么？

Answer 1

分析 设t钟后△ABC和△APQ全等，则AQ=2x，根据”HL”可判断当AQ=AC或当AQ=BC时，Rt△APQ与Rt△CAB全等，所以2x=10或2x=5，然后分别解一次方程求出x即可．

解答 解：设t钟后△ABC和△APQ全等，则AQ=2x，
当AQ=AC时，
在Rt△APQ和△CBA中
$\left\{\begin{array}{l}{PQ=AB}\\{AQ=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△APQ≌△Rt△CBA（HL），
∴2x=10，解得x=5（s）；
当AQ=BC时，
在Rt△APQ和Rt△CAB中
$\left\{\begin{array}{l}{PQ=AB}\\{AQ=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△APQ≌△Rt△CAB（HL），
∴2x=5，解得x=2.5（s），
所以2.5s或5s后△ABC和△APQ全等．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．