Question

18．有一座抛物线形拱桥，如图所示，桥下面在正常水位时AB宽为20m，此时拱顶到水面的距离为4m，水位警戒线CD宽为10m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，再持续多少小时到达警戒线？（水位以每小时0.2m的速度上升）

Answer 1

分析 （1）由函数图象可设该抛物线的解析式是y=ax²，再结合图象，只需把（10，-4）代入求出a的值即可；
（2）把x=5代入（1）的解析式，求出水位警戒线CD到拱顶的距离，即可求出水面上升的高度，进而求出时间．

解答 解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax²，
由图象知，点（10，-4）在函数图象上，代入得：
100a=-4，
a=-$\frac{1}{25}$．
∴该抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{25}$x²；
（2）把x=5代入（1）的解析式，
y=-1，
∴水位警戒线CD到拱顶的距离为1米，拱顶到水面AB的距离为4m，
∴水面上升3米到达警戒线，
∴3÷0.2=15小时，
∴洪水到来时，再持续15小时到达警戒线．

点评 本题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是此题的考查点．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．