Question

9．抛物线y=x²-bx（b≠0）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，且△ABC是等腰直角三角形，则S_△ABC为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据抛物线解析式得到点A、B、C的坐标，然后利用勾股定理和三角形的面积公式进行解答．

解答 解：∵y=x²-bx（b≠0）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，
∴A（0，0），B（b，0），C（$\frac{b}{2}$，$\frac{{b}^{2}}{4}$）．
∴AB=|b|，AC=$\sqrt{\frac{{b}^{2}}{4}+\frac{{b}^{4}}{16}}$，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB²=2AC²，即b²=$\frac{{b}^{2}}{2}$+$\frac{{b}^{4}}{8}$．
解得b²=4，
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC²=$\frac{1}{4}$b²=1．
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点坐标．解题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式．