Question

8．已知关于x的一元二次方程kx²-3x-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程kx²-3x-2=0有两个不相等的实数根得到△=9+8k＞0且k≠0，求出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围可知满足k的值有±1，然后把k值代入原方程验证满足题意k的值．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程kx²-3x-2=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0且k≠0，
∴△=9+8k＞0且k≠0，
∴$k＞-\frac{9}{8}$且k≠0；

（2）∵k为小于2的整数，由（1）知道$k＞-\frac{9}{8}$且k≠0，
∴k=-1，k=1，
∴当k=-1时，方程-x²-3x-2=0的根-1，-2都是整数，
当k=1时，方程x²-3x-2=0的根$\frac{{3±\sqrt{17}}}{2}$不是整数不符合题意，
综上所述，k=-1．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大．