Question

6．已知：A（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）

• A． （-3，4）
• B． （-4，3）
• C． （3，-4）
• D． （4，-3）

Answer 1

分析 作AB⊥x轴于B，A′C⊥x轴于C，先证明∠3=∠2，再证明△OCA′≌△ABO，得出OC=AB=4，A′C=OB=3，即可得出点A′的坐标．

解答 解：作AB⊥x轴于B，A′C⊥x轴于C，如图所示：
则∠ABO=∠OCA′=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∵OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，
∴∠AOA′=90°，OA′=OA，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCA′和△ABO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OCA′=∠ABO}&{\;}\\{∠3=∠2}&{\;}\\{OA′=OA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCA′≌△ABO（AAS），
∴OC=AB=4，A′C=OB=3，
∴点A′的坐标是（-4，3），
故选：B．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转以及全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．