Question

9．观察式子
$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$），
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），
$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$），
…．
计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2009×2011}$．

Answer 1

分析 观察已知等式得出拆项规律，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2011}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2011}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2011}$）=$\frac{1005}{2011}$．

点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．