Question

16．2016年11月3日，我国第一枚大型运载火箭“长征5号”在海南文昌航天发射场顺利升空，这标志着我国从航天大国迈向航天强国．如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．
（1）求发射台与雷达站之间的距离LR；
（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01，参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02 ）

Answer 1

分析 （1）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=AR•cos∠ARL求出答案即可；
（2）根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LR•tan∠BRL，再利用AL=ARsin∠ARL，求出AB的值，进而得出答案．

解答 解：（1）如图，
∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，cos∠ARL=$\frac{LR}{AR}$，
∴LR=AR•cos∠ARL=6cos42.4°≈6×0.74=4.44（km）．
答：发射台与雷达站之间的距离LR约为4.44km．

（2）∵在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，$tan∠BRL=\frac{BL}{LR}$，
∴BL=LR•tan∠BRL=4.44•tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），
∵在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，$sin∠ARL=\frac{AL}{AR}$，
∴AL=AR•sin∠ARL=6sin42.4°≈6×0.67=4.02（km），
∴AB=BL-AL=4.5288-4.02=0.5088≈0.51（km）0.51÷1=0.51（km/s）．
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．

点评 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是明确题意正确选择锐角三角函数关系，找出所求问题需要的条件．