Question

5．如图，已知函数y=kx 与函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B 两点，过点B作BC⊥y 轴，垂足为C，连接AC．若△ABC 的面积为2，则k 的值为2．

Answer 1

分析 根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象均关于原点对称，可表示出A、B、C点坐标，再根据三角形的面积公式即可得到关于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象均关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，$\frac{k}{x}$），则B（-x，-$\frac{k}{x}$），C（0，-$\frac{k}{x}$），
∴S_△COB=$\frac{1}{2}$OC•BC=$\frac{1}{2}$|-x|•$\frac{k}{x}$=$\frac{k}{2}$，
S_△AOC=$\frac{1}{2}$OC•|x|=$\frac{1}{2}$|-$\frac{k}{x}$|•x=$\frac{k}{2}$，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=$\frac{k}{2}$+$\frac{k}{2}$=2，
∴k=2．
故答案为2．

点评 本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是表示出A、B、C点坐标．