Question

20．如图，防洪大堤的横截面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：$\sqrt{3}$，AB=20米，身高为1.7米的小明站在大堤A点，测得高压电线杆的顶端D的仰角为30°，已知地而BC宽30米．
（1）求背水坡AB的坡角；
（2）求高压电线杆CD的高度．（结果精确到0.1米．$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 （1）根据坡度的定义，利用三角函数即可求得坡角；
（2）由i的值求得大堤的高度h，点A到点B的水平距离a，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．

解答 解：（1）过A点作AE垂直于CB的延长线于点E．
∵i=1：$\sqrt{3}$，
∴∠ABE=30°，
（2）∵AB=20m，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20=10，
BE=ABcos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$，
∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，
MN=CB+BE=30+10$\sqrt{3}$，
∵∠NMD=30°，MN=30+10$\sqrt{3}$，
∴DN=MNtan30°=（30+10$\sqrt{3}$）×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10+10$\sqrt{3}$，
∴CD=CN+DN=11.7+10+10$\sqrt{3}$=21.7+10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，由i的值求得堤坝的高AE和BE，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．