Question

【题目】如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=1，CF=2，则EF长为 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

试题分析：根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥BE，CF⊥BF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF=2，AE=BF=1，

∴EF=BE+BF=3．

故答案为3．