Question

我们可以在面积为3×4的矩形中画出多种棱长为1的正方体的表面展开图．
（1）请你设计一种面积比3×4更小的矩形，使得我们能在其中画出棱长为1的正方体的表面展开图，并画出这个正方体的表面展开图．
（2）如果给你同样的面积为3×4的矩形，请你在其中画出棱长大于1的正方体的表面展开图，并计算你所画正方体的表面展开图折成正方体后的棱长．

Answer 1

考点：几何体的展开图

专题：

分析：（1）画出“33”结构的正方体展开图即可；
（2）由于要画出棱长大于1的正方体的表面展开图，则将展开图倾斜放在面积为3×4的矩形中，再根据相似三角形的性质和勾股定理即可求解．

解答：解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

设AF=x，则BE=4x，AE=3-4x，BG=4-x，
∵∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
∵∠A=∠B，
△AFE∽△BEG，
∴（3-4x）：（4-x）=1：4，
解得x=

8

15

，
AE=3-4x=

13

15

，
在Rt△AEF中，EF=

( 8 15 )2+( 13 15 )2

=

233

15

．
故正方体的表面展开图折成正方体后的棱长是

233

15

．

点评：主要考查了正方体的表面展开图．正方体的表面展开图的各种形式归类为“1，4，1”6种，“1，3，2”3种，“3，3”1种，“2，2，2”1种，共有11种．