Question

1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（　　）

• A． 2.4
• B． 4.8
• C． 7.2
• D． 10

Answer 1

分析 根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥OD，AO=$\frac{1}{2}$AC=4，BO=$\frac{1}{2}$BD=3，
∴由勾股定理得到：AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
又∵$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•DE．
∴DE=$\frac{AC•BD}{2AB}$=4.8．
故选：B．

点评 本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．