Question

如图，点E、P在?ABCD的对角线BD所在直线上，且点E、F分别在BD的两侧，

 

．求证：四边形ABCF是平行四边形．（请先在横线上补充一个条件，再写出证明过程）

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：要证四边形ABCF是平行四边形，结合图形知BF是其一条对角线，故需连接另一条对角线AC，由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，只要再证得OE=OF即可．

解答：答：添加BE=DF．
证明：连接AC，交BD于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴BE+OB=DF+OD，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质和证明，是一道基础题．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．