Question

7．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB，AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的面积是18$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过A作AM⊥BC，首先根据三角形中位线的性质可得EF=$\frac{1}{2}$BC，进而可得BC=6，再求出∠BAM的度数，进而可得AM的长，然后可得菱形ABCD的面积．

解答 解：过A作AM⊥BC，
∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∵EF=3，
∴BC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=6，
∵∠A=60°，
∴∠BAM=30°，
∴BM=3，
∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{36-9}$=3$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积是6×3$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$，
故答案为：18$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，掌握菱形的面积公式．