Question

3．如图1，在平面直角坐标系中，将?ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为12．

Answer 1

分析 根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=3$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

解答 解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，
则AB=8-4=4，
当直线经过D点，设交AB与N，则DN=3$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于点M．
∵y=-x与x轴形成的角是45°，
又∵AB∥x轴，
∴∠DNM=45°，
∴DM=DN•sin45°=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，
则平行四边形的面积是：AB•DM=4×3=12，
故答案为：12．

点评 本题考查了函数的图象，根据图象理解AB的长度，正确求得平行四边形的高是关键．