Question

3．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．

Answer 1

分析 首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．

解答 解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，
∴∠ADB=90°-20°=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=$\frac{180°-70°}{2}$=55°．
情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，

∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，
∴∠BDE=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠BDE=$\frac{1}{2}$×70°=35°．
故答案为：55°或35°．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．