Question

6．已知关于x的方程（b-c）x²+2（a-b）x+b-a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三角形的形状一定是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出a=c≠b，从而得出以a、b、c为三边长的三角形为等腰三角形．

解答 解：∵关于x的方程（b-c）x²+2（a-b）x+b-a=0有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-c≠0}\\{△=[2（a-b）]^{2}-4（b-c）（b-a）=0}\end{array}\right.$，
解得：a=c≠b，
∴以a、b、c为三边长的三角形为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评 本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．