Question

【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB＝BE，∠1＝15°，则∠2的度数是（　　）

A.25°B.30°C.35°D.15°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据矩形的性质得出∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，求出OB＝OC，OB＝OA，根据矩形性质和已知求出∠BAE＝∠DAE＝45°，求出∠OBC＝∠OCB＝30°，求出△AOB是等边三角形，推出AB＝OB＝BE，求出∠OEB＝75°，最后减去∠AEB的度数，即可求出答案．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，

∴OB＝OC，OB＝OA，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵AB＝BE，∠ABE＝90°，

∴∠BAE＝∠AEB＝45°，

∵∠1＝15°，

∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，

∴∠OBC＝∠OCB＝30°，

∴∠AOB＝30°+30°＝60°，

∵OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝OB，

∵∠BAE＝∠AEB＝45°，

∴AB＝BE，

∴OB＝BE，

∴∠OEB＝∠EOB，

∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，

∴∠OEB＝75°，

∵∠AEB＝45°，

∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，

故选：B．