题目内容
【题目】生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x克/升，生长速度为y毫米/天，当x超过4时，茶树的生长速度y与生长素x浓度满足关系式：
．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 | 4 | 0 |
（1）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ；
（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是： ．
【答案】（1）画出该函数图象如图所示；见解析；（2）
（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）
．
【解析】
（1）把表中的x，y的值分别描入平面直角坐标系中，再用直线或平滑的曲线连接即可；
（2）利用待定系数法进行求解，当0＜x＜4时，函数图像是直线，当4≤x≤8时，函数图像是抛物线；
（3）当0＜x＜4时，函数图像是直线，
，y随x的增大而增大；
（4）直线y＝kx+3过点(0,3)，要与上述函数图像有2个交点，则直线过点（4，10）或（8，0），代入求解出k的值，进而求出k的取值范围．
（1）画出该函数图象如图所示；
（2）当0＜x＜4时，设y＝kx+b，
把（0，2），（2，6）代入y＝kx+b得，
，
解得：
，
∴y＝2x+2；
当4≤x≤8时，
把（7，4），（8，0）代入
得，
解得：
∴y＝﹣
x2+
x+4；
∴整个实验过程中y与x的函数关系式为：；
（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大，
故答案为：当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；
（4）∵直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，
∴当直线y＝kx+3过（4，10）或（8，0）时，
即把（4，10）或（8，0）分别代入y＝kx+3得，k＝
或k＝﹣
，
∴若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：
故答案为：．
