Question

14．先化简，再求代数式（$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{a+1}$的值，其中a=3tan30°+2cos60°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-1-a+2}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{（a+1）（a-1）}$•（a+1）
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．