Question

5．已知点P（2a-12，1-a）位于第三象限．
（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；
（2）求a的范围；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据纵坐标-3，列方程求解即可得到a的值；
（2）根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列不等式组，然后求解即可；
（3）根据a的取值范围求出a的值，然后写出点P的坐标即可．

解答 解：（1）由题意得，1-a=-3，
解得a=4；

（2）∵点P（2a-12，1-a）位于第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-12＜0①}\\{1-a＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，a＜6，
解不等式②得，a＞1，
所以，1＜a＜6；

（3）∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a的值为2、3、4、5，
a=2时，2a-12=2×2-12=-8，
1-a=1-2=-1，
点P（-8，-1），
a=3时，2a-12=2×3-12=-6，
1-a=1-3=-2，
点P（-6，-2），
a=4时，2a-12=2×4-12=-4，
1-a=1-4=-3，
点P（-4，-3），
a=5时，2a-12=2×5-12=-2，
1-a=1-5=-4，
点P（-2，-4）．

点评 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．