Question

1．甲、乙、丙、丁四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，
甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”
乙说：“如果把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”
丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
丁说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB．”
他们四人中说法正确的有甲、乙．
（填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）．

Answer 1

分析 根据平行线的判定得出CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG∥BC，即可判断甲；根据∠AGD=∠ACB推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可．

解答 解：甲、乙正确；
理由是：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；
∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；
丙和丁的说法根据已知不能推出，∴丙错误，丁错误；
故答案为：甲、乙．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．