Question

12．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，在A处测得D点的仰角为45°，在B处测得C点的仰角为60°，A，B，E三点在一条直线上，且与地面平行，若AB=8m，BE=15m，求这块广告牌CD的高度．（取$\sqrt{3}$≈1.73，计算结果保留整数）

Answer 1

分析 本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答 解：∵AB=8m，BE=15m，
∴AE=23m，在Rt△AED中，∠DAE=45°
∴DE=AE=23m．
在Rt△BEC中，∠CBE=60°
∴CE=BE•tan60°=15$\sqrt{3}$（m），
∴CD=CE-DE=15$\sqrt{3}$-23≈2.95≈3（m）．
答：这块广告牌的高度约为3m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，结合图形利用三角函数解直角三角形是解答此题的关键．