Question

3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠OBE的度数．

Answer 1

分析 先根据AE平分∠BAD交BC于E可得∠AEB=45°，再根据三角形的外角性质求出∠ACB=30°，然后判断出△AOB是等边三角形，从而可以得出△BOE是等腰三角形，然后根据三角形的内角和是180°进行求解即可．

解答 解：∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠BAE=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠OBE=30°．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，求出∠BAO=60°，然后判断出等边三角是解本题的关键．