Question

10．三元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4}\\{x-y+2z=-9}\\{2x-y-3z=8}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据解方程的方法可以求得方程的解，从而可以解答本题．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=4}&{①}\\{x-y+2z=-9}&{②}\\{2x-y-3z=8}&{③}\end{array}\right.$
①+②，得
2x+3z=-5④
①+③，得
3x-2z=12⑤
④×2+⑤×3，得
13x=26
解得，x=2
将x=2代入④，得z=-3，
将x=2，z=-3代入①，得
y=5，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\\{z=-3}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．