Question

2．解下列方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{5x+y=11}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-1}\\{x+3y=7}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{x+y}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2z=11}\\{x+3y-z=1}\\{2x-y-4z=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据代入消元法可以解答此方程；
（2）根据加减消元法可以解答此方程；
（3）先对原方程化简，再根据加减消元法可以解答此方程；
（4）根据加减消元法可以解答此方程．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}&{①}\\{5x+y=11}&{②}\end{array}\right.$
将①代入②，得
5x+2x-3=11
解得，x=2
将x=2代入②，得
y=1
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=-1}&{①}\\{x+3y=7}&{②}\end{array}\right.$
②×3-①，得
11y=22
解得，y=2
将y=2代入①，得
x=1
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{x+y}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$
整理，得
$\left\{\begin{array}{l}{5x-11y=-1}&{①}\\{-x+5y=3}&{②}\end{array}\right.$
①+②×5，得
14y=14
解得，y=1
将y=1代入②，得
x=2
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2z=11}&{①}\\{x+3y-z=1}&{②}\\{2x-y-4z=3}&{③}\end{array}\right.$
①+②×2，得
3x+8y=13④
①×2+②，得
4x+3y=25⑤
④×4-⑤×3，得
23y=-23
解得，y=-1
将y=-1代入④，得
x=7
将x=7，y=-1代入①，得
z=3
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=-1}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组、解二元一次方程组，解题的关键是明确解方程的方法．