题目内容
19．
某小贩每天从批发市场买进一定数量的土豆，其价格为每千克0.60元，卖出的价格是每千克0.80元，卖不掉的土豆可卖给附近的餐厅，不过每千克卖出的价格P（元/千克）与卖出的数量x（千克）的关系可近似地用图中的一条折线表示．经过市场调查发现，在一个月内（按30天算）有20天每天可卖出100千克，有10天每天只能卖出70千克，而批发市场规定每天批发给小贩的它的数量必须相同．（1）求出价格P（元/千克）与卖给餐厅的土豆数量x（千克）之间的关系式．
（2）设每天小贩从批发市场批发土豆的数量为x（千克），每月所得的毛利润为W（元）．
①根据具体的x（千克）的值，填写下表：
| 所批发土豆的数量x（千克） | 70 | 90 | 100 |
| 每月所得毛利润W（元） | 420 | 540 | 570 |
分析 （1）根据图象上点的坐标，分0≤x≤25和x＞25时，求出函数表达式；
（2）①根据卖掉的土豆钱数+剩下卖给餐厅的钱数-成本=毛利润，分别计算x=70、90、100的毛利润即可；
②批发土豆的数量为x，分三种情况，x≤70，70＜x≤95，95＜x≤100时，列出W与x的函数关系式，求出各式的最大值解决问题．
解答 解：（1）当0≤x≤25时，设P=kx+b，代入（0，0.6）（25，0.1）得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=0.6}\\{25k+b=0.1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.02}\\{b=0.6}\end{array}\right.$，
∴P=-0.02x+0.6，
当x＞25时，P=0.1，
所以P=$\left\{\begin{array}{l}{-0.02x+0.6（0≤x≤25）}\\{0.1（x＞25）}\end{array}\right.$；
（2）①当x=70时，W=（70×0.8-70×0.6）×30=420元，
当x=90时，W=（90×0.8-90×0.6）×20+（70×0.8-70×0.6）×10+20×（-0.02×20+0.6）×10=540元，
当x=100时，W=（100×0.8-100×0.6）×20+（70×0.8-70×0.6）×10+30×0.1×10=570元，
故答案为：420，540，570；
②当x≤70时，W=0.2×x×30=6x，
当x=70时，W最大=420；
当70＜x≤95时，W=0.2×x×20+0.2×70×10+（x-70）×[-0.02×（x-70）+0.6]×10=-0.2x2+38x-1260=-0.2（x-95）2+545
当x=95时，W最大=545；
当95＜x≤100时，W=0.2×x×20+0.2×70×10+（x-70）×0.1×10=5x+70
当x=100时，W最大=570；
综上所述，x=100时，利润最大为570元．
点评 本题考查了利用一次函数和二次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题，学会运用待定系数法求解析式，会运用一次函数的最大最小值来解决实际问题．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，BD=AD，M是AB的中点，AE⊥AC于E，点P是ME的中点，连接DP，求证：BE⊥DP．
如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：
如图所示，在四边形ABCD中．AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，请你利用旋转变换求AE的长．