Question

【题目】如图，点A（a，b）是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．

（1）△PAC的面积是　 　；

（2）当a＝2，P点的坐标为（﹣2，0）时，求△ACB的面积；

（3）当a＝2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）S＝．

【解析】

（1）由点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到△PAC的面积=ADAC=ab=4；

（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出S△ABC=ACBC=×2×2=2；

（3）求出直线AP的解析式为，得到B（0，），代入三角形的面积公式即可求出S=×2×=．

解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，

∴ab＝8，

∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，

∴AC＝a，AD＝b，

∴△PAC的面积＝ADAC＝ab＝4；

故答案为：4；

（2）∵a＝2，

∴b＝4，

∴AC＝2，AD＝4，A（2，4），

设直线AP的解析式为y＝kx+b，

∴，

∴，

∴直线AP的解析式为y＝x+2，

∴B（0，2），

∴S△ABC＝ACBC＝＝2；

（3）同理直线AP的解析式为，

∴B（0，），

∴BC＝＝

∴S＝＝．