Question

【题目】如图，是⊙的直径，弦于，点在弧上（不含端点）， 连接

（1）图中有无和相等的线段，并证明你的结论．

（2）求的值。

Answer 1

【答案】（1）图中．理由见解析；（2）．

【解析】

（1）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，即得.根据垂径定理可得，由于， 即得，从而可得.

（2）作直径，连接．根据圆周角定理，可得，，由， 即得 ， 设．则，即得，利用（1）结论，可得，由，继而求出，利用勾股定理可求出,由，即可得出的值.

（1）解：图中．理由如下：

连接，则．

∴

∵是直径，，．

∴,∴

∴

（2）解：作直径，连接．

则，．

∴， 设．则．

∴．

由（1），．

∴ ∴．

在中，由勾股定理，得．

∴

∴．

故答案为：（1）图中．理由见解析；（2）．